Сложение дробей 3(5/21) + 4(8/22)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

5 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 21
=
3 ∙ 21 + 5 21
=
68 21
4

8 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
8 22
=
4 ∙ 22 + 8 22
=
96 22
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21 и на 22. Это — 462.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

462 : 21 = 22

462 : 22 = 21

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

68 21

+

96 22

=

68 ∙ 22 462

+

96 ∙ 21 462

=

1496 462

+

2016 462

Складываем числители:

1496 + 2016 462
=
3512 462
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
3512 462
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 3512, и 462. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
3512 : 2 462 : 2
=
1756 231
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1756 231
— неправильная, т.к. 1756 больше 231.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1756 231
=
7
139 231
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.