Сложение дробей 3(5/40) + 7(10/60)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

5 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 40
=
3 ∙ 40 + 5 40
=
125 40
7

10 60

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
10 60
=
7 ∙ 60 + 10 60
=
430 60
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 40 и на 60. Это — 120.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

120 : 40 = 3

120 : 60 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

125 40

+

430 60

=

125 ∙ 3 120

+

430 ∙ 2 120

=

375 120

+

860 120

Складываем числители:

375 + 860 120
=
1235 120
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1235 120
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1235, и 120. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
1235 : 5 120 : 5
=
247 24
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
247 24
— неправильная, т.к. 247 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
247 24
=
10
7 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.