Сложение дробей 4(6/7) + 5(42/42)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

6 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
6 7
=
4 ∙ 7 + 6 7
=
34 7
5

42 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
42 42
=
5 ∙ 42 + 42 42
=
252 42
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7 и на 42. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 7 = 6

42 : 42 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

34 7

+

252 42

=

34 ∙ 6 42

+

252 ∙ 1 42

=

204 42

+

252 42

Складываем числители:

204 + 252 42
=
456 42
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
456 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 456, и 42. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
456 : 6 42 : 6
=
76 7
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
76 7
— неправильная, т.к. 76 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
76 7
=
10
6 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.