Сложение дробей 5(45/35) + 8(65/67)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

45 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
45 35
=
5 ∙ 35 + 45 35
=
220 35
8

65 67

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
65 67
=
8 ∙ 67 + 65 67
=
601 67
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 35 и на 67. Это — 2345.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

2345 : 35 = 67

2345 : 67 = 35

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

220 35

+

601 67

=

220 ∙ 67 2345

+

601 ∙ 35 2345

=

14740 2345

+

21035 2345

Складываем числители:

14740 + 21035 2345
=
35775 2345
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
35775 2345
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 35775, и 2345. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
35775 : 5 2345 : 5
=
7155 469
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
7155 469
— неправильная, т.к. 7155 больше 469.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
7155 469
=
15
120 469
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.