Сложение дробей 6(7/21) + 100(5/28)
Задача: сложить дроби
6
7 21
и
100
5 28
.
Решение:
6
7 21
+
100
5 28
=
6 ∙ 21 + 7 21
+
100 ∙ 28 + 5 28
=
133 21
+
2805 28
=
133 ∙ 4 84
+
2805 ∙ 3 84
=
532 84
+
8415 84
=
532 + 8415 84
=
8947 84
106
43 84
Ответ:
6
7 21
+
100
5 28
=
106
43 84
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
6
7 21
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
7 21
=
6 ∙ 21 + 7 21
=
133 21
100
5 28
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
100
5 28
=
100 ∙ 28 + 5 28
=
2805 28
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21 и на 28. Это — 84.
84 : 21 = 4
84 : 28 = 3
133 21
+
2805 28
=
133 ∙ 4 84
+
2805 ∙ 3 84
=
532 84
+
8415 84
532 + 8415 84
=
8947 84
8947 84
— неправильная, т.к. 8947 больше 84.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
8947 84
=
106
43 84
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
6
7 21
+
100
5 28
=
106
43 84