Сложение дробей 9(8/12) + 4(11/14)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

8 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
8 12
=
9 ∙ 12 + 8 12
=
116 12
4

11 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
11 14
=
4 ∙ 14 + 11 14
=
67 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12 и на 14. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 12 = 7

84 : 14 = 6

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

116 12

+

67 14

=

116 ∙ 7 84

+

67 ∙ 6 84

=

812 84

+

402 84

Складываем числители:

812 + 402 84
=
1214 84
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1214 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1214, и 84. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
1214 : 2 84 : 2
=
607 42
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
607 42
— неправильная, т.к. 607 больше 42.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
607 42
=
14
19 42
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.