Сократите дробь 1(8/17)
Задача: сократить дробь
1
8 17
Решение:
1
8 17
=
1 ∙ 17 + 8 17
=
25 17
=
25 : 1 17 : 1
=
25 17
=
1
8 17
Ответ:
1
8 17
=
1
8 17
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 25 и 17 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
8 17
=
1 ∙ 17 + 8 17
=
25 17
НОД — это наибольшее число, на которое 25 и 17 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (25;17) необходимо:
Отсюда:
25 = 5 · 5;
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
17 = 17;
17 | 17 |
1 |
НОД (25; 17) = 1 (Частный случай, т.к. 25 и 17 — взаимно простые числа).
25 : 1 17 : 1
=
25 17
25 17
— неправильная, т.к. числитель 25 больше знаменателя 17.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
25 17
=
1
8 17
Таким образом:
1
8 17
=
1
8 17