Сократите дробь 13(89/110)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
13

89 110

=

13 ∙ 110 + 89 110

=

1519 110

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1519 и 110 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1519;110) необходимо:

• разложить 1519 и 110 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1519 = 7 · 7 · 31;

1519	7
217	7
31	31
1

110 = 2 · 5 · 11;

110	2
55	5
11	11
1

НОД (1519; 110) = 1 (Частный случай, т.к. 1519 и 110 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1519 : 1 110 : 1
=
1519 110

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1519 110
— неправильная, т.к. числитель 1519 больше знаменателя 110.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1519 110
=
13
89 110