Сократите дробь 15(83/48)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
15

83 48

=

15 ∙ 48 + 83 48

=

803 48

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 803 и 48 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (803;48) необходимо:

• разложить 803 и 48 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

803 = 11 · 73;

803	11
73	73
1

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;

48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

НОД (803; 48) = 1 (Частный случай, т.к. 803 и 48 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

803 : 1 48 : 1
=
803 48

Переведем неправильную дробь в смешанную:

803 48
— неправильная, т.к. числитель 803 больше знаменателя 48.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
803 48
=
16
35 48