Сократите дробь 16(192/336)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
16

192 336

=

16 ∙ 336 + 192 336

=

5568 336

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 5568 и 336 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (5568;336) необходимо:

• разложить 5568 и 336 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

5568 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 29;

5568	2
2784	2
1392	2
696	2
348	2
174	2
87	3
29	29
1

336 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7;

336	2
168	2
84	2
42	2
21	3
7	7
1

НОД (5568; 336) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

5568 : 48 336 : 48
=
116 7

Переведем неправильную дробь в смешанную:

116 7
— неправильная, т.к. числитель 116 больше знаменателя 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
116 7
=
16
4 7