Сократите дробь 2(12/51)
Задача: сократить дробь
2
12 51
Решение:
2
12 51
=
2 ∙ 51 + 12 51
=
114 51
=
114 : 3 51 : 3
=
38 17
=
2
4 17
Ответ:
2
12 51
=
2
4 17
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 114 и 51 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
12 51
=
2 ∙ 51 + 12 51
=
114 51
НОД — это наибольшее число, на которое 114 и 51 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (114;51) необходимо:
Отсюда:
114 = 2 · 3 · 19;
114 | 2 |
57 | 3 |
19 | 19 |
1 |
51 = 3 · 17;
51 | 3 |
17 | 17 |
1 |
НОД (114; 51) = 3 = 3.
114 : 3 51 : 3
=
38 17
38 17
— неправильная, т.к. числитель 38 больше знаменателя 17.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
38 17
=
2
4 17
Таким образом:
2
12 51
=
2
4 17