Сократите дробь 2(4/16)
Задача: сократить дробь
2
4 16
Решение:
2
4 16
=
2 ∙ 16 + 4 16
=
36 16
=
36 : 4 16 : 4
=
9 4
=
2
1 4
Ответ:
2
4 16
=
2
1 4
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 36 и 16 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
4 16
=
2 ∙ 16 + 4 16
=
36 16
НОД — это наибольшее число, на которое 36 и 16 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (36;16) необходимо:
Отсюда:
36 = 2 · 2 · 3 · 3;
36 | 2 |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
НОД (36; 16) = 2 · 2 = 4.
36 : 4 16 : 4
=
9 4
9 4
— неправильная, т.к. числитель 9 больше знаменателя 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
9 4
=
2
1 4
Таким образом:
2
4 16
=
2
1 4