Сократите дробь 2(60/90)
Задача: сократить дробь
2
60 90
Решение:
2
60 90
=
2 ∙ 90 + 60 90
=
240 90
=
240 : 30 90 : 30
=
8 3
=
2
2 3
Ответ:
2
60 90
=
2
2 3
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 240 и 90 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
60 90
=
2 ∙ 90 + 60 90
=
240 90
НОД — это наибольшее число, на которое 240 и 90 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (240;90) необходимо:
Отсюда:
240 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5;
240 | 2 |
120 | 2 |
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
90 = 2 · 3 · 3 · 5;
90 | 2 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
НОД (240; 90) = 2 · 3 · 5 = 30.
240 : 30 90 : 30
=
8 3
8 3
— неправильная, т.к. числитель 8 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
8 3
=
2
2 3
Таким образом:
2
60 90
=
2
2 3