Сократите дробь 21(3127/2100)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
21

3127 2100

=

21 ∙ 2100 + 3127 2100

=

47227 2100

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 47227 и 2100 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (47227;2100) необходимо:

• разложить 47227 и 2100 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

47227 = 83 · 569;

47227	83
569	569
1

2100 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7;

2100	2
1050	2
525	3
175	5
35	5
7	7
1

НОД (47227; 2100) = 1 (Частный случай, т.к. 47227 и 2100 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

47227 : 1 2100 : 1
=
47227 2100

Переведем неправильную дробь в смешанную:

47227 2100
— неправильная, т.к. числитель 47227 больше знаменателя 2100.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
47227 2100
=
22
1027 2100