Сократите дробь 27(67/48)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
27

67 48

=

27 ∙ 48 + 67 48

=

1363 48

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1363 и 48 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1363;48) необходимо:

• разложить 1363 и 48 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1363 = 29 · 47;

1363	29
47	47
1

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;

48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

НОД (1363; 48) = 1 (Частный случай, т.к. 1363 и 48 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1363 : 1 48 : 1
=
1363 48

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1363 48
— неправильная, т.к. числитель 1363 больше знаменателя 48.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1363 48
=
28
19 48