Сократите дробь 3(24/23)
Задача: сократить дробь
3
24 23
Решение:
3
24 23
=
3 ∙ 23 + 24 23
=
93 23
=
93 : 1 23 : 1
=
93 23
=
4
1 23
Ответ:
3
24 23
=
4
1 23
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 93 и 23 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
24 23
=
3 ∙ 23 + 24 23
=
93 23
НОД — это наибольшее число, на которое 93 и 23 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (93;23) необходимо:
Отсюда:
93 = 3 · 31;
93 | 3 |
31 | 31 |
1 |
23 = 23;
23 | 23 |
1 |
НОД (93; 23) = 1 (Частный случай, т.к. 93 и 23 — взаимно простые числа).
93 : 1 23 : 1
=
93 23
93 23
— неправильная, т.к. числитель 93 больше знаменателя 23.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
93 23
=
4
1 23
Таким образом:
3
24 23
=
4
1 23