Сократите дробь 3(30/75)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

30 75

=

3 ∙ 75 + 30 75

=

255 75

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 255 и 75 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (255;75) необходимо:

• разложить 255 и 75 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

255 = 3 · 5 · 17;

255	3
85	5
17	17
1

75 = 3 · 5 · 5;

75	3
25	5
5	5
1

НОД (255; 75) = 3 · 5 = 15.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

255 : 15 75 : 15
=
17 5

Переведем неправильную дробь в смешанную:

17 5
— неправильная, т.к. числитель 17 больше знаменателя 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
17 5
=
3
2 5