Сократите дробь 3(4/9)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

4 9

=

3 ∙ 9 + 4 9

=

31 9

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 31 и 9 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (31;9) необходимо:

• разложить 31 и 9 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

31 = 31;

31	31
1

9 = 3 · 3;

9	3
3	3
1

НОД (31; 9) = 1 (Частный случай, т.к. 31 и 9 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

31 : 1 9 : 1
=
31 9

Переведем неправильную дробь в смешанную:

31 9
— неправильная, т.к. числитель 31 больше знаменателя 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
31 9
=
3
4 9