Сократите дробь 4(13/24)
Задача: сократить дробь
4
13 24
Решение:
4
13 24
=
4 ∙ 24 + 13 24
=
109 24
=
109 : 1 24 : 1
=
109 24
=
4
13 24
Ответ:
4
13 24
=
4
13 24
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 109 и 24 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
13 24
=
4 ∙ 24 + 13 24
=
109 24
НОД — это наибольшее число, на которое 109 и 24 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (109;24) необходимо:
Отсюда:
109 = 109;
109 | 109 |
1 |
24 = 2 · 2 · 2 · 3;
24 | 2 |
12 | 2 |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 |
НОД (109; 24) = 1 (Частный случай, т.к. 109 и 24 — взаимно простые числа).
109 : 1 24 : 1
=
109 24
109 24
— неправильная, т.к. числитель 109 больше знаменателя 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
109 24
=
4
13 24
Таким образом:
4
13 24
=
4
13 24