Сократите дробь 4(6/18)
Задача: сократить дробь
4
6 18
Решение:
4
6 18
=
4 ∙ 18 + 6 18
=
78 18
=
78 : 6 18 : 6
=
13 3
=
4
1 3
Ответ:
4
6 18
=
4
1 3
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 78 и 18 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
6 18
=
4 ∙ 18 + 6 18
=
78 18
НОД — это наибольшее число, на которое 78 и 18 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (78;18) необходимо:
Отсюда:
78 = 2 · 3 · 13;
78 | 2 |
39 | 3 |
13 | 13 |
1 |
18 = 2 · 3 · 3;
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (78; 18) = 2 · 3 = 6.
78 : 6 18 : 6
=
13 3
13 3
— неправильная, т.к. числитель 13 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
13 3
=
4
1 3
Таким образом:
4
6 18
=
4
1 3