Сократите дробь 42(1/2)
Задача: сократить дробь
42
1 2
Решение:
42
1 2
=
42 ∙ 2 + 1 2
=
85 2
=
85 : 1 2 : 1
=
85 2
=
42
1 2
Ответ:
42
1 2
=
42
1 2
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 85 и 2 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
42
1 2
=
42 ∙ 2 + 1 2
=
85 2
НОД — это наибольшее число, на которое 85 и 2 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (85;2) необходимо:
Отсюда:
85 = 5 · 17;
85 | 5 |
17 | 17 |
1 |
2 = 2;
2 | 2 |
1 |
НОД (85; 2) = 1 (Частный случай, т.к. 85 и 2 — взаимно простые числа).
85 : 1 2 : 1
=
85 2
85 2
— неправильная, т.к. числитель 85 больше знаменателя 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
85 2
=
42
1 2
Таким образом:
42
1 2
=
42
1 2