Сократите дробь 49(457/533)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
49

457 533

=

49 ∙ 533 + 457 533

=

26574 533

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 26574 и 533 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (26574;533) необходимо:

• разложить 26574 и 533 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

26574 = 2 · 3 · 43 · 103;

26574	2
13287	3
4429	43
103	103
1

533 = 13 · 41;

533	13
41	41
1

НОД (26574; 533) = 1 (Частный случай, т.к. 26574 и 533 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

26574 : 1 533 : 1
=
26574 533

Переведем неправильную дробь в смешанную:

26574 533
— неправильная, т.к. числитель 26574 больше знаменателя 533.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
26574 533
=
49
457 533