Сократите дробь 5(2/5)
Задача: сократить дробь
5
2 5
Решение:
5
2 5
=
5 ∙ 5 + 2 5
=
27 5
=
27 : 1 5 : 1
=
27 5
=
5
2 5
Ответ:
5
2 5
=
5
2 5
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 27 и 5 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
2 5
=
5 ∙ 5 + 2 5
=
27 5
НОД — это наибольшее число, на которое 27 и 5 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (27;5) необходимо:
Отсюда:
27 = 3 · 3 · 3;
27 | 3 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
5 = 5;
5 | 5 |
1 |
НОД (27; 5) = 1 (Частный случай, т.к. 27 и 5 — взаимно простые числа).
27 : 1 5 : 1
=
27 5
27 5
— неправильная, т.к. числитель 27 больше знаменателя 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
27 5
=
5
2 5
Таким образом:
5
2 5
=
5
2 5