Сократите дробь 5(31/96)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5

31 96

=

5 ∙ 96 + 31 96

=

511 96

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 511 и 96 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (511;96) необходимо:

• разложить 511 и 96 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

511 = 7 · 73;

511	7
73	73
1

96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

НОД (511; 96) = 1 (Частный случай, т.к. 511 и 96 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

511 : 1 96 : 1
=
511 96

Переведем неправильную дробь в смешанную:

511 96
— неправильная, т.к. числитель 511 больше знаменателя 96.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
511 96
=
5
31 96