Сократите дробь 5(59/90)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5

59 90

=

5 ∙ 90 + 59 90

=

509 90

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 509 и 90 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (509;90) необходимо:

• разложить 509 и 90 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

509 = 509;

509	509
1

90 = 2 · 3 · 3 · 5;

90	2
45	3
15	3
5	5
1

НОД (509; 90) = 1 (Частный случай, т.к. 509 и 90 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

509 : 1 90 : 1
=
509 90

Переведем неправильную дробь в смешанную:

509 90
— неправильная, т.к. числитель 509 больше знаменателя 90.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
509 90
=
5
59 90