Сократите дробь 500(74/100)
Задача: сократить дробь
500
74 100
Решение:
500
74 100
=
500 ∙ 100 + 74 100
=
50074 100
=
50074 : 2 100 : 2
=
25037 50
=
500
37 50
Ответ:
500
74 100
=
500
37 50
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 50074 и 100 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
500
74 100
=
500 ∙ 100 + 74 100
=
50074 100
НОД — это наибольшее число, на которое 50074 и 100 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (50074;100) необходимо:
Отсюда:
50074 = 2 · 25037;
50074 | 2 |
25037 | 25037 |
1 |
100 = 2 · 2 · 5 · 5;
100 | 2 |
50 | 2 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
НОД (50074; 100) = 2 = 2.
50074 : 2 100 : 2
=
25037 50
25037 50
— неправильная, т.к. числитель 25037 больше знаменателя 50.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
25037 50
=
500
37 50
Таким образом:
500
74 100
=
500
37 50