Сократите дробь 6(14/4)
Задача: сократить дробь
6
14 4
Решение:
6
14 4
=
6 ∙ 4 + 14 4
=
38 4
=
38 : 2 4 : 2
=
19 2
=
9
1 2
Ответ:
6
14 4
=
9
1 2
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 38 и 4 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
14 4
=
6 ∙ 4 + 14 4
=
38 4
НОД — это наибольшее число, на которое 38 и 4 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (38;4) необходимо:
Отсюда:
38 = 2 · 19;
38 | 2 |
19 | 19 |
1 |
4 = 2 · 2;
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
НОД (38; 4) = 2 = 2.
38 : 2 4 : 2
=
19 2
19 2
— неправильная, т.к. числитель 19 больше знаменателя 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
19 2
=
9
1 2
Таким образом:
6
14 4
=
9
1 2