Сравнение дробей 1(1/4) и 2(1/5)
Задача: Сравнить дроби
1
1 4
и
2
1 5
Решение:
1
1 4
?
2
1 5
=
1 ∙ 4 + 1 4
?
2 ∙ 5 + 1 5
=
5 4
?
11 5
=
5 ∙ 5 20
?
11 ∙ 4 20
=
25 20
?
44 20
;
25 20
<
44 20
=
1
1 4
<
2
1 5
Ответ:
1
1 4
<
2
1 5
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
1
1 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 4
=
1 ∙ 4 + 1 4
=
5 4
2
1 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
1 5
=
2 ∙ 5 + 1 5
=
11 5
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 4 и на 5. Это — 20.
20 : 4 = 5
20 : 5 = 4
Полученные множители перемножаем с числителями:
5 4
?
11 5
=
5 ∙ 5 20
?
11 ∙ 4 20
=
25 20
?
44 20
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 25 < 44, соответственно:
25 20
<
44 20
отсюда:
1
1 4
<
2
1 5