Сравнение дробей 2(5/12) и 2(7/10)
Задача: Сравнить дроби
2
5 12
и
2
7 10
Решение:
2
5 12
?
2
7 10
=
2 ∙ 12 + 5 12
?
2 ∙ 10 + 7 10
=
29 12
?
27 10
=
29 ∙ 5 60
?
27 ∙ 6 60
=
145 60
?
162 60
;
145 60
<
162 60
=
2
5 12
<
2
7 10
Ответ:
2
5 12
<
2
7 10
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
2
5 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
5 12
=
2 ∙ 12 + 5 12
=
29 12
2
7 10
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 10
=
2 ∙ 10 + 7 10
=
27 10
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 12 и на 10. Это — 60.
60 : 12 = 5
60 : 10 = 6
Полученные множители перемножаем с числителями:
29 12
?
27 10
=
29 ∙ 5 60
?
27 ∙ 6 60
=
145 60
?
162 60
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 145 < 162, соответственно:
145 60
<
162 60
отсюда:
2
5 12
<
2
7 10