Сравнение дробей 3(7/8) и 3(3/5)
Задача: Сравнить дроби
3
7 8
и
3
3 5
Решение:
3
7 8
?
3
3 5
=
3 ∙ 8 + 7 8
?
3 ∙ 5 + 3 5
=
31 8
?
18 5
=
31 ∙ 5 40
?
18 ∙ 8 40
=
155 40
?
144 40
;
155 40
>
144 40
=
3
7 8
>
3
3 5
Ответ:
3
7 8
>
3
3 5
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
3
7 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
7 8
=
3 ∙ 8 + 7 8
=
31 8
3
3 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
3 5
=
3 ∙ 5 + 3 5
=
18 5
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 8 и на 5. Это — 40.
40 : 8 = 5
40 : 5 = 8
Полученные множители перемножаем с числителями:
31 8
?
18 5
=
31 ∙ 5 40
?
18 ∙ 8 40
=
155 40
?
144 40
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 155 > 144, соответственно:
155 40
>
144 40
отсюда:
3
7 8
>
3
3 5