Сравнение дробей 5(4/5) и 5(4/13)
Задача: Сравнить дроби
5
4 5
и
5
4 13
Решение:
5
4 5
?
5
4 13
=
5 ∙ 5 + 4 5
?
5 ∙ 13 + 4 13
=
29 5
?
69 13
=
29 ∙ 13 65
?
69 ∙ 5 65
=
377 65
?
345 65
;
377 65
>
345 65
=
5
4 5
>
5
4 13
Ответ:
5
4 5
>
5
4 13
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
5
4 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
4 5
=
5 ∙ 5 + 4 5
=
29 5
5
4 13
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
4 13
=
5 ∙ 13 + 4 13
=
69 13
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 5 и на 13. Это — 65.
65 : 5 = 13
65 : 13 = 5
Полученные множители перемножаем с числителями:
29 5
?
69 13
=
29 ∙ 13 65
?
69 ∙ 5 65
=
377 65
?
345 65
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 377 > 345, соответственно:
377 65
>
345 65
отсюда:
5
4 5
>
5
4 13