Вычитание дробей 23(7/8) — 7(5/24)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
23

7 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

23
7 8
=
23 ∙ 8 + 7 8
=
191 8
7

5 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 24
=
7 ∙ 24 + 5 24
=
173 24
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 24. Это — 24.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

24 : 8 = 3

24 : 24 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

191 8

—

173 24

=

191 ∙ 3 24

—

173 ∙ 1 24

=

573 24

—

173 24

Вычитаем числители:

573 — 173 24
=
400 24
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
400 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 400, и на 24. В нашем случае это — 8. Разделим числитель и знаменатель на 8 и получим:
400 : 8 24 : 8
=
50 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
50 3
— неправильная, т.к. 50 больше 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
50 3
=
16
2 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.