Вычитание дробей 4(4/9) — 1(13/27)
Задача: вычислите
4
4 9
минус
1
13 27
.
Решение:
4
4 9
—
1
13 27
=
4 ∙ 9 + 4 9
—
1 ∙ 27 + 13 27
=
40 9
—
40 27
=
40 ∙ 3 27
—
40 ∙ 1 27
=
120 27
—
40 27
=
120 — 40 27
=
80 27
2
26 27
Ответ:
4
4 9
—
1
13 27
=
2
26 27
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
4 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
4 9
=
4 ∙ 9 + 4 9
=
40 9
1
13 27
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
13 27
=
1 ∙ 27 + 13 27
=
40 27
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 27. Это — 27.
27 : 9 = 3
27 : 27 = 1
40 9
—
40 27
=
40 ∙ 3 27
—
40 ∙ 1 27
=
120 27
—
40 27
120 — 40 27
=
80 27
80 27
— неправильная, т.к. 80 больше 27.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
80 27
=
2
26 27
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
4 9
—
1
13 27
=
2
26 27