Деление дробей 5(1/4) ÷ 1(3/4)
Задача: разделить дробь
5
1 4
на
1
3 4
.
Решение:
5
1 4
÷
1
3 4
=
5 ∙ 4 + 1 4
÷
1 ∙ 4 + 3 4
=
21 4
÷
7 4
=
21 4
×
4 7
=
21 ∙ 4 4 ∙ 7
=
84 28
=
3 1
=
3
Ответ:
5
1 4
÷
1
3 4
=
3
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Переворачиваем вторую дробь:
- Перемножаем числители и знаменатели:
- Сократим дробь:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Деление смешанных дробей сводится в их преобразовании к неправильному виду, и умножению первой дроби на перевернутую вторую.
5
1 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
1 4
=
5 ∙ 4 + 1 4
=
21 4
1
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
3 4
=
1 ∙ 4 + 3 4
=
7 4
21 4
÷
7 4
=
21 4
×
4 7
21 ∙ 4 4 ∙ 7
=
84 28
В результате деления получилась дробь
84 28
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 84, и 28. В нашем случае это — 28. Разделим числитель и знаменатель на 28 и получим:
84 : 28 28 : 28
=
3 1
Подробнее о сокращении дробей, смотрите здесь.
3 1
— неправильная, т.к. числитель 3 больше знаменателя 1.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
3 1
=
3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
1 4
÷
1
3 4
=
3