Сложение дробей 1(13/15) + 2(19/21)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

13 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
13 15
=
1 ∙ 15 + 13 15
=
28 15
2

19 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
19 21
=
2 ∙ 21 + 19 21
=
61 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15 и на 21. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 15 = 7

105 : 21 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

28 15

+

61 21

=

28 ∙ 7 105

+

61 ∙ 5 105

=

196 105

+

305 105

Складываем числители:

196 + 305 105
=
501 105
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
501 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 501, и 105. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
501 : 3 105 : 3
=
167 35
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
167 35
— неправильная, т.к. 167 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
167 35
=
4
27 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.