Сложение дробей 13(2/3) + 7(8/15)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
13

2 3

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
2 3
=
13 ∙ 3 + 2 3
=
41 3
7

8 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
8 15
=
7 ∙ 15 + 8 15
=
113 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3 и на 15. Это — 15.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

15 : 3 = 5

15 : 15 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

41 3

+

113 15

=

41 ∙ 5 15

+

113 ∙ 1 15

=

205 15

+

113 15

Складываем числители:

205 + 113 15
=
318 15
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
318 15
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 318, и 15. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
318 : 3 15 : 3
=
106 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
106 5
— неправильная, т.к. 106 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
106 5
=
21
1 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.