Сократите дробь 33(31/54)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
33

31 54

=

33 ∙ 54 + 31 54

=

1813 54

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1813 и 54 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1813;54) необходимо:

• разложить 1813 и 54 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1813 = 7 · 7 · 37;

1813	7
259	7
37	37
1

54 = 2 · 3 · 3 · 3;

54	2
27	3
9	3
3	3
1

НОД (1813; 54) = 1 (Частный случай, т.к. 1813 и 54 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1813 : 1 54 : 1
=
1813 54

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1813 54
— неправильная, т.к. числитель 1813 больше знаменателя 54.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1813 54
=
33
31 54