Вычитание дробей 3(17/27) — 2(13/18)
Задача: вычислите
3
17 27
минус
2
13 18
.
Решение:
3
17 27
—
2
13 18
=
3 ∙ 27 + 17 27
—
2 ∙ 18 + 13 18
=
98 27
—
49 18
=
98 ∙ 2 54
—
49 ∙ 3 54
=
196 54
—
147 54
=
196 — 147 54
=
49 54
Ответ:
3
17 27
—
2
13 18
=
49 54
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
17 27
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
17 27
=
3 ∙ 27 + 17 27
=
98 27
2
13 18
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
13 18
=
2 ∙ 18 + 13 18
=
49 18
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 27, и на 18. Это — 54.
54 : 27 = 2
54 : 18 = 3
98 27
—
49 18
=
98 ∙ 2 54
—
49 ∙ 3 54
=
196 54
—
147 54
196 — 147 54
=
49 54
Таким образом:
3
17 27
—
2
13 18
=
49 54