Сократите дробь 3(64/187)
Задача: сократить дробь
3
64 187
Решение:
3
64 187
=
3 ∙ 187 + 64 187
=
625 187
=
625 : 1 187 : 1
=
625 187
=
3
64 187
Ответ:
3
64 187
=
3
64 187
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 625 и 187 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
64 187
=
3 ∙ 187 + 64 187
=
625 187
НОД — это наибольшее число, на которое 625 и 187 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (625;187) необходимо:
Отсюда:
625 = 5 · 5 · 5 · 5;
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
187 = 11 · 17;
187 | 11 |
17 | 17 |
1 |
НОД (625; 187) = 1 (Частный случай, т.к. 625 и 187 — взаимно простые числа).
625 : 1 187 : 1
=
625 187
625 187
— неправильная, т.к. числитель 625 больше знаменателя 187.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
625 187
=
3
64 187
Таким образом:
3
64 187
=
3
64 187